421页pdf下载(写文章可以在哪里投稿)
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2024-01-14
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1. 421页pdf下载,写文章可以在哪里投稿?
我写的一篇1500字的成长类文投稿成功了。
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对于许多新手妈妈来说,对待产准备的用品不是很清楚,不知要买哪些,导至有用的没用的都买,为了方便准妈妈们更好的找到自己需要的待产用品,在这里重新整理了一下待产用品到底需要准备哪些,希望能帮到大家。
首先说下妈妈需要的
卫生巾:用量差不多是夜用裤那种一包有五片,日用3包,加大2包,个人觉得月子期间那种夜用穿的小裤裤还挺好穿的。我去医院时候带了1包加大的那种2片夜用小裤裤。
产妇刀纸:这个是需要准备一包的,进待产的时候就要带进去的。
一次性马桶垫:如果医院是坐便就买,如果不是坐便,建议就直接买个坐式的马桶凳子坐着如厕,就不用买一次性马桶垫。
一次性隔尿垫:这个也需要买,建议买大号的,这样翻身什么的方便,我带去医院的大概就是十张。
拖鞋:我没有特意买产妇拖鞋,买了一双带跟不系带软底的帆布鞋,在医院穿那双,回家以后,洗了下鞋底也穿的那双。
一次性内裤:月子里我都是穿的一次性内裤,换了直接扔,去医院时候带了两条。
毛巾、牙刷牙膏:我买了月子牙膏,用的普通软毛的牙刷,去医院的时候带了,也用了。
小盆:准确来说是小盆带了一个用来洗屁股的,洗脸是用一次性杯子兑水冲洗的。
哺乳衣:月子里真心出汗多,我带去了医院两套,换洗着穿的。生完娃娃开始肚子一直很大,出月的时候朋友来看我看我还恢复的不好,因为我朋友比较懂得保养,两个娃的妈了身体却还是跟孕前一样,她说是穿束缚衣恢复的,所以给我介绍了图中的束缚衣,我立马拿了两套穿了有三四个月不知不觉就瘦下来了,真的好开心,所以现在在这里给大家说下一定要穿
接下来是宝宝需要的
纸尿裤:这个是必不可以少的,出生就要用的。
奶粉一包(以防妈妈早期奶水不够),如果以后也吃奶粉最好一开始就选好品牌,不过我有母乳所以宝宝没吃
纱布围嘴:3-4个 新生儿一般用不到围嘴,不过吐奶厉害的新生儿可以选择纱布围嘴,不要选择防水的,新生儿用不到!想着宝宝3个月以后口水会多想囤货的话也可以选择围嘴
.奶瓶:大小各一个,先不要准备太多,如果自己奶够好的话,一时半会儿是用不上奶瓶的。
抱被2条★用于保暖;即使是夏天,宝宝睡觉也要遮盖小肚子,避免受凉导致肠道不适。
和尚服:上衣即可,新生宝宝不用穿裤子。
婴儿床:小床最好选择木制的,不要太贵的,也可以选择二手床,因为很多宝宝不太在婴儿床里睡觉的,等宝宝大一点可以买个好点的儿童床。
湿巾/棉柔巾:方便擦PP和清洗脸蛋和小手,特别是外出时。注意选购不含酒精香料等,最好无香味,纸质材料,不能太薄,用后不起毛,水分要适中,市面上好多湿巾检出防腐剂和细菌超标,一定要选择大品牌。
隔尿垫:尿不湿也有漏尿的时候,至少买一个以防万一,我买了两个,一个放小床上,另一个洗完澡放在她浴巾下面。
3. 有哪些因不完美而被抛弃的数学公理?
某中国大学生发现的反例
用f(n)表示可以用1和任意多个加号和乘号括号表示出n所用1的最小的个数
如4=(1+1) ×(1+1),所以f(4)≤4,进一步可以知道f(4)=4进一步再来求出:
可见f(n)的增长很慢……
是否有f(p)=f(p-1)+1,对p为某些数,如素数? 不难验证对p=2,3,5,7,11均成立,事实上,对于10万以内的素数其均成立 。
猜想:对p为素数, f(p)=f(p-1)+1
反例:p = 353942783,f(p) = 1 + f(p-1) 不成立
素数生成公式(某常见编程题)
1772 年,Euler 曾经发现,当 n 是正整数时,n⊃2;+n+41似乎总是素数。事实上,n 从 1 一直取到 39,算出来的结果分别是:
43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601
猜想: n 是正整数时,均是素数
反例:n = 40 时,为合数
注:有没有可能有一个整系数多项式P(n),使得n为正整数时,P(n)均为素数呢?
先思考一下……
例子:如果P(n)为常值多项式,那么P就有可能满足要求,如P(n)=3那么有没有非平凡的例子呢,答案是没有,素数的分布结构哪有那么简单。
证:假设这样的一个多项式P(n)存在。那么P(1)将是一个素数p ;
由于P整系数,故P(1+kp)≡P(1)(modp),对k为正整数;
所以 P(1+kp)是p的倍数,又是素数,只能是p,所以P(x)=p有无穷多个根,与代数基本定理矛盾!
对于Euler所见的那种多项式也是很稀有的,事实上,若整系数多项式对n=0,1,……,k-2均为素数,其中k不小于2(取n=0,可以知道k必须是素数)
其成立等价于这个二次函数的判别式的绝对值为Heegner number
但是Heegner number 由Stark–Heegner theorem 有且仅有9个:1,2,37,11,19,43,67,163
所以k只能取2,3,5,11,17,41
也就是说只有 n²+n+k,k=2,3,5,11,17,41才能对n=0,1,……,k-2均取值为素数。
Mertens conjecture
定义域为自然数的莫比乌斯函数μ定义为μ(1) = 1
μ(n) = 1 if n 不含平方因子且含偶数个素数因子
μ(n) = −1 if n 不含平方因子且含奇数个素数因子
μ(n) = 0 if n 含质因子的次数超过2次,即含平方因子(如2^2,3^4,5^2等)
举个例子,其部分取值如下:
μ为什么要这么定义的原因是为了让函数1有一个卷积逆,这里的卷积定义与积分定义的卷积不同,由此可导出莫比乌斯反演定理。
定义
称为 Mertens函数
1897年Mertens猜想:
对所有>1的自然数n有
如果令
那么猜想就是说m(n)的绝对值不超过1
这个猜想不难验证在n<100时成立,事实上,在n小于10亿内的范围,这个猜想还是成立的!
于是大家对这个猜想还是抱有很大信心的……
反例:
1985年 Andrew Odlyzko 与 Herman te Riele共同推翻了这个猜想
事实上他们证明了
1987年Pintz证明了第一个反例对应的n出现在之前
(Kotnik和Te Riele在2006年把上界降到了)
2004年 Kotnik和Van de Lune 证明了第一个反例对应的n出现在10^14之后
不过目前具体的能给出最大的m(n)为n=7766842813时,此时 M(7766842813) = 50286
注:
可能有人会有疑问,你给不出具体的反例算什么,哪里推翻了猜想啊……
有些时候,我们做估计往往是对于整体做的估计,比如证明著名的Bertrand假设:
(见数学天书中的证明,Page 7)
一个关键的估计不等式在于:
反证这样的素数不存在,会吃掉最后一个乘积,而第一,二个乘积可以有很好的上界:
那么
而这个不等式对于较大的n是不成立的,于是导出了矛盾!
(如n>4000,再对n<4000直接验证定理即可)
证明需要依赖一些整体性的计数类的结果,或者利用筛法估计
也就是我们在证明过程中可能利用整体的信息而丢掉了个体的信息,所以我们无法从正确的证明中获得反例,但这绝对不意味着没有反例或者证明错误。
再举一个例子,就是Lebesgue和Riemman积分,都忽略了被积函数在单点的信息,而提取出整体的信息
比如,那么我一定可以知道有一点x在[0,1]之间使得,
但你要问我是哪个点,我可以说无可奉告
Prime race(素数竞赛)
如果取出不大于n的所有不等于3的素数,按照它们除以3的余数来分成两组,
一组叫做Team 1,1组的素数除以3的余数是1,如7,13
一组叫做Team 2,2组的素数除以3的余数是2,如2,5,11
如下图:
我们可以感觉到当n固定时,似乎1组的素数总比2组少
如n=3时,只有2组有一个成员 2
如n=8时,2组成员有两个,比1组多
如n=60时
Team1:7,13,31,37,43,只有5个成员
Team2:2,5,11,17,23,29,41,47,53,59,有10个成员
当n不断增加的时候,两组分别的素数个数的增长就和跑步比赛一样,不断增加,不过似乎总有1组的素数比2组的素数少,就好比1总是落在2后面一样。
猜想:
对n为正整数,1组的素数总比2组少
下面有一张表,表明这个猜想对于较小的数字的正确性
最小的一个反例:n=608,981,813,029 时,1组成员比2组成员多,1组超过了2组
由1976年由Bays 与 Hudson发现。
(真乃:功夫不负有心人……)
注:
这方面的理论基础源于John Edensor Littlewood (没错,又是他)
John Edensor Littlewood 1914发表一个对这方面问题的很好的估计的paper
最后有一个非常好的讨论和研究见
http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/granville1.pdf
组合几何中的反例
Borsuk's conjecture
一直讨论数论问题会让人有些疲惫。来看这么一个组合几何问题:
Karol Borsuk(就是那个证明了博苏克-乌拉姆定理的数学家)在1932年证明了:
任何一个二维欧氏空间中的球体(二维球即圆盘)可以被剖分成3部分,每一部分的直径严格小于球的直径。
一般地,d维欧氏空间中的球体可以被剖分成d+1个部分,每一部分的直径严格小于球的直径,对d为正整数
于是他猜想:对n为正整数,n维欧氏空间中的每一个有界集合E,是否均可以划分成n+1个子集,每一个子集的直径均严格小于E的直径?
已经可以证明n=2,3时是成立的
对所有的n,E为光滑凸集时,定理均成立(利用博苏克-乌拉姆定理)
而对于高维情形,似乎无从下手。
反例:
1993 年Gil Kalai 和 Jeff Kahn找到n= 1325时,命题不成立,对n>2014命题也不成立
注:
博苏克-乌拉姆定理:
分析学上的反例
1
定义,x=0时取值为1
不难验证sinc(x)在R上无穷次可导,图像如下方红线:
有公式:
对于N=0,1,2,3,……,7均成立
事实上对于N≤40248公式均成立
但N>40248左边严格大于右边,结论不成立
注:
至于为什么,请见http://arxiv.org/pdf/1105.3943v2.pdf
其讲述了如何运用这类方法构造恒等式对n=1,……N成立,但对n>N时不成立。
2
来自《Inside Interesting Integrals》 by Paul J. Nahin.
利用简单的Fourier变换或者熟知的
容易证明下面公式的第一个(第2,3个事实上也是对的):
可能会有
猜想:
,对n为自然数。
继续,对n=1,2,3,4,…,10检验都成立,甚至n=30也是对的:
反例:
n=31时不成立
数值分析给出:
而
注:
以前在学习积分学时,就可以注意到的组合在0到无穷的积分会导致各种奇怪的现象…
如可以作为微积分习题的两题:
就是说某些参数的局部改变不会改变积分值,但是某些参数值附近稍微的改变会导致积分值突变。
4. 撒贝宁421是什么意思?
意思是网络用语,421不是谐音梗,是有人写了421页明星的黑料内幕,真假未知。421是一个明星八卦合集,有网友整理了娱乐圈的明星的八卦,共整理了421页,所以被网友们称作421。
网上有人写了421页的pdf文档,这文档是一些明星的黑料内幕,也可以理解为421页明星八卦合集。涵盖了整个娱乐圈八卦内容汇总,相当于一篇长篇论文的内容。其中就包含了四旦双冰记、老家伙系列、老花系列、小花系列、港澳台男明星系列、港澳台女明星系列、老生系列、小生系列、惯三系列、子不语怪力乱神系列等等。
5. 为何被嘲的是张艺兴?
忍痛割爱不舍代言
契约精神何不上天
三星本是历史遗留
时差多久方才回头
手撕华为想必已忘
为何此时出来装羊
不谈解约只说道歉
各路明星皆来打脸
新闻点名日报通报
莲鸡空瓶使劲跳脚
原是三星合约快到
不比 C K 违约金高
品牌犯错为何还接
难道买房按揭拿钱
自圆其说难辞其咎
脂粉装傻空把脸丢
取消香港说爱粉丝
说到此事我说三四
内地之大容不下他
明知有乱明知故犯
临近取消迫不得已
再卖人设让人着迷
我说孙猩你有病否
感情无脑空留颗头
——《忍痛割爱》
6. 421事件是什么新闻?
错换人生28年,九江许敏夫妇诉淮河医院,要求查明当年换子事件,以及相关责任人的法律责任和精神赔偿。
当地法院在4.21日夜里发出的官宣,驳回了许敏方的诉求。并且不予立案。次事情引起网上高度关注。
7. 何为数字化转型?
X总,您好!我们是宁波畅想软件公司,专业做外贸软件……外贸企业我们业务做得挺好的,EXCEL都能做,暂时不需要了,谢谢!
相信这个场景在10几年前我们和友商在电话营销过程中经常会遇到,话术还没有讲完,对方就婉拒了。时间再来到2020年之前,上述场景还是时不时地会在我们工作中会发生。2020年春节后小编居家办公,但是咨询外贸信息化管理的电话、微信几乎天天都有。一场突如其来的变化让企业的管理者意识到了信息化、数字化管理的重要性,市场似乎无形当中形成了一个共识,企业数字化管理不再是选择题,而是一个必选题,是必然趋势。为什么是必选题呢?小编通过电话或者拜访,和众多新老客户的企业管理者交流,大家普遍有了更强烈的危机意识,精细管理、降本增效、数字驱动、业财一体、移动办公等等,无疑是我听到最多的,而这些都离不开云,离不开数字化。在外贸信息化管理的初始阶段,企业不得不自己部署IT系统,通过软件做到数据沉淀,进而解决业务流程效率提升的问题。在今天,企业可以灵活选择各种云服务和信息化软件结合,部署企业的大数据库,随时随地移动办公,达成应用、管理、决策目的。接下来我们就通过外贸业务流程的具体环节来进一步的了解为什么畅想云系统将成为外贸企业数字化转型的重要驱动力?01业务管理实现企业精细管理对业务而言,企业考虑更多的是新客户的拓展和存量老客户的服务和二次开发。公司历年的展会客户数据、线上平台线索数据、海关数据等等,畅想云系统可以依据系统沉淀的数据做针对性的开发,从询价、销售、推荐热度等多维度去向新客户做开发信。比如一个综合品类的外贸出口企业需要有较强的供应链,更多的是关注品类货品的交货周期、各品类供应商的优胜劣汰。畅想云系统可结合供应商的交货时间、质量、配合度等方面做出分析,不断强化供应链,从而改善客户服务,促成老客户的不断翻单。对管理而言,如何达成预期销售目标?管理层需要准确快速知道TOP10产品、客户、业务员平均销售额和近三年销售趋势。从这些维度去分析企业是否增加业务员、开拓更多平均值的目标客户、开发新品或者提高产品价值。畅想云系统通过精细化管理可以聚焦到某个点,还可以通过客户经营分析,从而判断具体问题。比如Amy的这个广交会客户,2019年底就没有再下单了,我们需要找到答案,是客户自身经营原因,还是市场、业务员、产品等。02透明供应链助力企业降本增效降本增效也是企业管理者谈到最多的一个词,这里包含了人力成本、时间成本、试错成本等,在外贸跟单环节体现得尤为明显,比如自身跟单人员和供应商对接人员流动带来的各种风险和成本。畅想透明供应链有效解决了这一难题,把下单确认、跟单、开票、对账等环节一并数字化管理。03单证管理提升制单准确与效率以前手工操作时代,公司上软件甚至是因为清关发票的一个英文单词或者小数点的错误,老板不想因为这个错误再买单,需要通过信息化要规范企业的模板,从而提升单证人员的制单准确和效率。技术发展到今天的数字化,在单证这方面我们能做的范围已经扩大,比如:1)和ERP系统的联动,直接和出库单数据拉通,保证出库数据的正确、减少部门间的沟通成本,使得外向型工贸企业有一套完美的信息化闭环解决方案。2)和电子口岸、物流、货代等系统的联动,畅想云系统在整套业务流程的处理上越来越数字化。04财务管理实现银企直连业财一体化小编服务外贸企业多年,在快速准确厘清和供应商之间的对账方面、统保业务如何杜绝错保漏保、应收账款置前管理、业务单据的追溯和业务利润准确核算等方面,也是企业管理层和财务希望通过数字化来达成的。基于此,畅想云系统推出并已实现业财一体、与中信保的平台对接成熟方案,畅想云系统在将来的银企直连更值得我们期待。总结贸易企业的发展,核心宝贵的是我们的业务数据。企业流程管理、经营、风控都需要数据沉淀和数字分析,企业的未来也必将离不开数字。
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对于许多新手妈妈来说,对待产准备的用品不是很清楚,不知要买哪些,导至有用的没用的都买,为了方便准妈妈们更好的找到自己需要的待产用品,在这里重新整理了一下待产用品到底需要准备哪些,希望能帮到大家。
首先说下妈妈需要的
卫生巾:用量差不多是夜用裤那种一包有五片,日用3包,加大2包,个人觉得月子期间那种夜用穿的小裤裤还挺好穿的。我去医院时候带了1包加大的那种2片夜用小裤裤。
产妇刀纸:这个是需要准备一包的,进待产的时候就要带进去的。
一次性马桶垫:如果医院是坐便就买,如果不是坐便,建议就直接买个坐式的马桶凳子坐着如厕,就不用买一次性马桶垫。
一次性隔尿垫:这个也需要买,建议买大号的,这样翻身什么的方便,我带去医院的大概就是十张。
拖鞋:我没有特意买产妇拖鞋,买了一双带跟不系带软底的帆布鞋,在医院穿那双,回家以后,洗了下鞋底也穿的那双。
一次性内裤:月子里我都是穿的一次性内裤,换了直接扔,去医院时候带了两条。
毛巾、牙刷牙膏:我买了月子牙膏,用的普通软毛的牙刷,去医院的时候带了,也用了。
小盆:准确来说是小盆带了一个用来洗屁股的,洗脸是用一次性杯子兑水冲洗的。
哺乳衣:月子里真心出汗多,我带去了医院两套,换洗着穿的。生完娃娃开始肚子一直很大,出月的时候朋友来看我看我还恢复的不好,因为我朋友比较懂得保养,两个娃的妈了身体却还是跟孕前一样,她说是穿束缚衣恢复的,所以给我介绍了图中的束缚衣,我立马拿了两套穿了有三四个月不知不觉就瘦下来了,真的好开心,所以现在在这里给大家说下一定要穿
接下来是宝宝需要的
纸尿裤:这个是必不可以少的,出生就要用的。
奶粉一包(以防妈妈早期奶水不够),如果以后也吃奶粉最好一开始就选好品牌,不过我有母乳所以宝宝没吃
纱布围嘴:3-4个 新生儿一般用不到围嘴,不过吐奶厉害的新生儿可以选择纱布围嘴,不要选择防水的,新生儿用不到!想着宝宝3个月以后口水会多想囤货的话也可以选择围嘴
.奶瓶:大小各一个,先不要准备太多,如果自己奶够好的话,一时半会儿是用不上奶瓶的。
抱被2条★用于保暖;即使是夏天,宝宝睡觉也要遮盖小肚子,避免受凉导致肠道不适。
和尚服:上衣即可,新生宝宝不用穿裤子。
婴儿床:小床最好选择木制的,不要太贵的,也可以选择二手床,因为很多宝宝不太在婴儿床里睡觉的,等宝宝大一点可以买个好点的儿童床。
湿巾/棉柔巾:方便擦PP和清洗脸蛋和小手,特别是外出时。注意选购不含酒精香料等,最好无香味,纸质材料,不能太薄,用后不起毛,水分要适中,市面上好多湿巾检出防腐剂和细菌超标,一定要选择大品牌。
隔尿垫:尿不湿也有漏尿的时候,至少买一个以防万一,我买了两个,一个放小床上,另一个洗完澡放在她浴巾下面。
3. 有哪些因不完美而被抛弃的数学公理?
某中国大学生发现的反例
用f(n)表示可以用1和任意多个加号和乘号括号表示出n所用1的最小的个数
如4=(1+1) ×(1+1),所以f(4)≤4,进一步可以知道f(4)=4进一步再来求出:
可见f(n)的增长很慢……
是否有f(p)=f(p-1)+1,对p为某些数,如素数? 不难验证对p=2,3,5,7,11均成立,事实上,对于10万以内的素数其均成立 。
猜想:对p为素数, f(p)=f(p-1)+1
反例:p = 353942783,f(p) = 1 + f(p-1) 不成立
素数生成公式(某常见编程题)
1772 年,Euler 曾经发现,当 n 是正整数时,n⊃2;+n+41似乎总是素数。事实上,n 从 1 一直取到 39,算出来的结果分别是:
43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601
猜想: n 是正整数时,均是素数
反例:n = 40 时,为合数
注:有没有可能有一个整系数多项式P(n),使得n为正整数时,P(n)均为素数呢?
先思考一下……
例子:如果P(n)为常值多项式,那么P就有可能满足要求,如P(n)=3那么有没有非平凡的例子呢,答案是没有,素数的分布结构哪有那么简单。
证:假设这样的一个多项式P(n)存在。那么P(1)将是一个素数p ;
由于P整系数,故P(1+kp)≡P(1)(modp),对k为正整数;
所以 P(1+kp)是p的倍数,又是素数,只能是p,所以P(x)=p有无穷多个根,与代数基本定理矛盾!
对于Euler所见的那种多项式也是很稀有的,事实上,若整系数多项式对n=0,1,……,k-2均为素数,其中k不小于2(取n=0,可以知道k必须是素数)
其成立等价于这个二次函数的判别式的绝对值为Heegner number
但是Heegner number 由Stark–Heegner theorem 有且仅有9个:1,2,37,11,19,43,67,163
所以k只能取2,3,5,11,17,41
也就是说只有 n²+n+k,k=2,3,5,11,17,41才能对n=0,1,……,k-2均取值为素数。
Mertens conjecture
定义域为自然数的莫比乌斯函数μ定义为μ(1) = 1
μ(n) = 1 if n 不含平方因子且含偶数个素数因子
μ(n) = −1 if n 不含平方因子且含奇数个素数因子
μ(n) = 0 if n 含质因子的次数超过2次,即含平方因子(如2^2,3^4,5^2等)
举个例子,其部分取值如下:
μ为什么要这么定义的原因是为了让函数1有一个卷积逆,这里的卷积定义与积分定义的卷积不同,由此可导出莫比乌斯反演定理。
定义
称为 Mertens函数
1897年Mertens猜想:
对所有>1的自然数n有
如果令
那么猜想就是说m(n)的绝对值不超过1
这个猜想不难验证在n<100时成立,事实上,在n小于10亿内的范围,这个猜想还是成立的!
于是大家对这个猜想还是抱有很大信心的……
反例:
1985年 Andrew Odlyzko 与 Herman te Riele共同推翻了这个猜想
事实上他们证明了
1987年Pintz证明了第一个反例对应的n出现在之前
(Kotnik和Te Riele在2006年把上界降到了)
2004年 Kotnik和Van de Lune 证明了第一个反例对应的n出现在10^14之后
不过目前具体的能给出最大的m(n)为n=7766842813时,此时 M(7766842813) = 50286
注:
可能有人会有疑问,你给不出具体的反例算什么,哪里推翻了猜想啊……
有些时候,我们做估计往往是对于整体做的估计,比如证明著名的Bertrand假设:
(见数学天书中的证明,Page 7)
一个关键的估计不等式在于:
反证这样的素数不存在,会吃掉最后一个乘积,而第一,二个乘积可以有很好的上界:
那么
而这个不等式对于较大的n是不成立的,于是导出了矛盾!
(如n>4000,再对n<4000直接验证定理即可)
证明需要依赖一些整体性的计数类的结果,或者利用筛法估计
也就是我们在证明过程中可能利用整体的信息而丢掉了个体的信息,所以我们无法从正确的证明中获得反例,但这绝对不意味着没有反例或者证明错误。
再举一个例子,就是Lebesgue和Riemman积分,都忽略了被积函数在单点的信息,而提取出整体的信息
比如,那么我一定可以知道有一点x在[0,1]之间使得,
但你要问我是哪个点,我可以说无可奉告
Prime race(素数竞赛)
如果取出不大于n的所有不等于3的素数,按照它们除以3的余数来分成两组,
一组叫做Team 1,1组的素数除以3的余数是1,如7,13
一组叫做Team 2,2组的素数除以3的余数是2,如2,5,11
如下图:
我们可以感觉到当n固定时,似乎1组的素数总比2组少
如n=3时,只有2组有一个成员 2
如n=8时,2组成员有两个,比1组多
如n=60时
Team1:7,13,31,37,43,只有5个成员
Team2:2,5,11,17,23,29,41,47,53,59,有10个成员
当n不断增加的时候,两组分别的素数个数的增长就和跑步比赛一样,不断增加,不过似乎总有1组的素数比2组的素数少,就好比1总是落在2后面一样。
猜想:
对n为正整数,1组的素数总比2组少
下面有一张表,表明这个猜想对于较小的数字的正确性
最小的一个反例:n=608,981,813,029 时,1组成员比2组成员多,1组超过了2组
由1976年由Bays 与 Hudson发现。
(真乃:功夫不负有心人……)
注:
这方面的理论基础源于John Edensor Littlewood (没错,又是他)
John Edensor Littlewood 1914发表一个对这方面问题的很好的估计的paper
最后有一个非常好的讨论和研究见
http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/granville1.pdf
组合几何中的反例
Borsuk's conjecture
一直讨论数论问题会让人有些疲惫。来看这么一个组合几何问题:
Karol Borsuk(就是那个证明了博苏克-乌拉姆定理的数学家)在1932年证明了:
任何一个二维欧氏空间中的球体(二维球即圆盘)可以被剖分成3部分,每一部分的直径严格小于球的直径。
一般地,d维欧氏空间中的球体可以被剖分成d+1个部分,每一部分的直径严格小于球的直径,对d为正整数
于是他猜想:对n为正整数,n维欧氏空间中的每一个有界集合E,是否均可以划分成n+1个子集,每一个子集的直径均严格小于E的直径?
已经可以证明n=2,3时是成立的
对所有的n,E为光滑凸集时,定理均成立(利用博苏克-乌拉姆定理)
而对于高维情形,似乎无从下手。
反例:
1993 年Gil Kalai 和 Jeff Kahn找到n= 1325时,命题不成立,对n>2014命题也不成立
注:
博苏克-乌拉姆定理:
分析学上的反例
1
定义,x=0时取值为1
不难验证sinc(x)在R上无穷次可导,图像如下方红线:
有公式:
对于N=0,1,2,3,……,7均成立
事实上对于N≤40248公式均成立
但N>40248左边严格大于右边,结论不成立
注:
至于为什么,请见http://arxiv.org/pdf/1105.3943v2.pdf
其讲述了如何运用这类方法构造恒等式对n=1,……N成立,但对n>N时不成立。
2
来自《Inside Interesting Integrals》 by Paul J. Nahin.
利用简单的Fourier变换或者熟知的
容易证明下面公式的第一个(第2,3个事实上也是对的):
可能会有
猜想:
,对n为自然数。
继续,对n=1,2,3,4,…,10检验都成立,甚至n=30也是对的:
反例:
n=31时不成立
数值分析给出:
而
注:
以前在学习积分学时,就可以注意到的组合在0到无穷的积分会导致各种奇怪的现象…
如可以作为微积分习题的两题:
就是说某些参数的局部改变不会改变积分值,但是某些参数值附近稍微的改变会导致积分值突变。
4. 撒贝宁421是什么意思?
意思是网络用语,421不是谐音梗,是有人写了421页明星的黑料内幕,真假未知。421是一个明星八卦合集,有网友整理了娱乐圈的明星的八卦,共整理了421页,所以被网友们称作421。
网上有人写了421页的pdf文档,这文档是一些明星的黑料内幕,也可以理解为421页明星八卦合集。涵盖了整个娱乐圈八卦内容汇总,相当于一篇长篇论文的内容。其中就包含了四旦双冰记、老家伙系列、老花系列、小花系列、港澳台男明星系列、港澳台女明星系列、老生系列、小生系列、惯三系列、子不语怪力乱神系列等等。
5. 为何被嘲的是张艺兴?
忍痛割爱不舍代言
契约精神何不上天
三星本是历史遗留
时差多久方才回头
手撕华为想必已忘
为何此时出来装羊
不谈解约只说道歉
各路明星皆来打脸
新闻点名日报通报
莲鸡空瓶使劲跳脚
原是三星合约快到
不比 C K 违约金高
品牌犯错为何还接
难道买房按揭拿钱
自圆其说难辞其咎
脂粉装傻空把脸丢
取消香港说爱粉丝
说到此事我说三四
内地之大容不下他
明知有乱明知故犯
临近取消迫不得已
再卖人设让人着迷
我说孙猩你有病否
感情无脑空留颗头
——《忍痛割爱》
6. 421事件是什么新闻?
错换人生28年,九江许敏夫妇诉淮河医院,要求查明当年换子事件,以及相关责任人的法律责任和精神赔偿。
当地法院在4.21日夜里发出的官宣,驳回了许敏方的诉求。并且不予立案。次事情引起网上高度关注。
7. 何为数字化转型?
X总,您好!我们是宁波畅想软件公司,专业做外贸软件……外贸企业我们业务做得挺好的,EXCEL都能做,暂时不需要了,谢谢!
相信这个场景在10几年前我们和友商在电话营销过程中经常会遇到,话术还没有讲完,对方就婉拒了。时间再来到2020年之前,上述场景还是时不时地会在我们工作中会发生。2020年春节后小编居家办公,但是咨询外贸信息化管理的电话、微信几乎天天都有。一场突如其来的变化让企业的管理者意识到了信息化、数字化管理的重要性,市场似乎无形当中形成了一个共识,企业数字化管理不再是选择题,而是一个必选题,是必然趋势。为什么是必选题呢?小编通过电话或者拜访,和众多新老客户的企业管理者交流,大家普遍有了更强烈的危机意识,精细管理、降本增效、数字驱动、业财一体、移动办公等等,无疑是我听到最多的,而这些都离不开云,离不开数字化。在外贸信息化管理的初始阶段,企业不得不自己部署IT系统,通过软件做到数据沉淀,进而解决业务流程效率提升的问题。在今天,企业可以灵活选择各种云服务和信息化软件结合,部署企业的大数据库,随时随地移动办公,达成应用、管理、决策目的。接下来我们就通过外贸业务流程的具体环节来进一步的了解为什么畅想云系统将成为外贸企业数字化转型的重要驱动力?01业务管理实现企业精细管理对业务而言,企业考虑更多的是新客户的拓展和存量老客户的服务和二次开发。公司历年的展会客户数据、线上平台线索数据、海关数据等等,畅想云系统可以依据系统沉淀的数据做针对性的开发,从询价、销售、推荐热度等多维度去向新客户做开发信。比如一个综合品类的外贸出口企业需要有较强的供应链,更多的是关注品类货品的交货周期、各品类供应商的优胜劣汰。畅想云系统可结合供应商的交货时间、质量、配合度等方面做出分析,不断强化供应链,从而改善客户服务,促成老客户的不断翻单。对管理而言,如何达成预期销售目标?管理层需要准确快速知道TOP10产品、客户、业务员平均销售额和近三年销售趋势。从这些维度去分析企业是否增加业务员、开拓更多平均值的目标客户、开发新品或者提高产品价值。畅想云系统通过精细化管理可以聚焦到某个点,还可以通过客户经营分析,从而判断具体问题。比如Amy的这个广交会客户,2019年底就没有再下单了,我们需要找到答案,是客户自身经营原因,还是市场、业务员、产品等。02透明供应链助力企业降本增效降本增效也是企业管理者谈到最多的一个词,这里包含了人力成本、时间成本、试错成本等,在外贸跟单环节体现得尤为明显,比如自身跟单人员和供应商对接人员流动带来的各种风险和成本。畅想透明供应链有效解决了这一难题,把下单确认、跟单、开票、对账等环节一并数字化管理。03单证管理提升制单准确与效率以前手工操作时代,公司上软件甚至是因为清关发票的一个英文单词或者小数点的错误,老板不想因为这个错误再买单,需要通过信息化要规范企业的模板,从而提升单证人员的制单准确和效率。技术发展到今天的数字化,在单证这方面我们能做的范围已经扩大,比如:1)和ERP系统的联动,直接和出库单数据拉通,保证出库数据的正确、减少部门间的沟通成本,使得外向型工贸企业有一套完美的信息化闭环解决方案。2)和电子口岸、物流、货代等系统的联动,畅想云系统在整套业务流程的处理上越来越数字化。04财务管理实现银企直连业财一体化小编服务外贸企业多年,在快速准确厘清和供应商之间的对账方面、统保业务如何杜绝错保漏保、应收账款置前管理、业务单据的追溯和业务利润准确核算等方面,也是企业管理层和财务希望通过数字化来达成的。基于此,畅想云系统推出并已实现业财一体、与中信保的平台对接成熟方案,畅想云系统在将来的银企直连更值得我们期待。总结贸易企业的发展,核心宝贵的是我们的业务数据。企业流程管理、经营、风控都需要数据沉淀和数字分析,企业的未来也必将离不开数字。本站涵盖的内容、图片、视频等数据系网络收集,部分未能与原作者取得联系。若涉及版权问题,请联系我们删除!联系邮箱:ynstorm@foxmail.com 谢谢支持!